Sistemas lineares, método de Gauss, e internet desacreditada

Tudo bem com os sistemas lineares. Eles são uma forma de demonstrar matematicamente um problema que, em nosso caso, envolve três equações e três variáveis. Tudo bem também em utilizar o método de Gauss para solucioná-los, separando o contexto em uma matriz dominante e um vetor de termos independentes (a solução), daí aplicando operações de soma e multiplicação de vetores. O que não está tudo bem é quantidade de material duvidoso encontrado na internet a respeito desse tema.

Não sei se fomos nós que não soubemos procurar, ou as fontes que recorremos (incluindo-se aí sites de conhecidas universidades brasileiras) eram vagas demais. O fato é que, depois de três ou quatro algoritmos totalmente implementados, isto é, não apenas copiados com ctrl+c mas sim interpretados e até convertidos de pseudo-linguagem para o nosso C, simplesmente nenhum deles prestou um resultado coerente.

Então por quê pesquisar na internet? Estamos em ciência da computação; mais do que ninguém, sabemos que a tecnologia avança muito rápido. Sei que a pesquisa em livros (não em todos os casos, certamente) torna-se obsoleta em um curto espaço de tempo; e os professores nos disseram que este algoritmo (o Gauss-Jordan) seria de fácil acesso na web. Sua implementação do zero não seria a questão, mas sim entender seu funcionamento.

Fica como lição deste problema 4 do labinter que: Apesar de trabalharmos em equipe, e incentivados à colaboração, tem horas que, se quiser algo bem feito, faça você mesmo.

O lado bom: Ainda bem que bater tanto a cabeça em busca da solução - que não era nosso objetivo principal-, nos fez compreender como manipular os sistemas lineares, o que fazer para encontrar os determinantes, o pivoteamento, e, ainda, receber uma solidária contribuição do professor de Álgebra Linear (o algoritmo para resolver uma matriz triangular superior, que publicarei no próximo post) para consolar nossos esforços.

Um microcontrolador sai do papel

Literalmente, nos foi apresentado um problema de proporções geométricas. Dois quadrados e um retângulo, todos em um círculo, precisavam ser dispostos de forma a obter o melhor aproveitamento possível do espaço, disponível dentro do dispositivo onde seria empregado; no caso, uma boneca de brinquedo.

O círculo, com raio de 6mm e representando o tamanho projetado no brinquedo para receber o circuito eletrônico, precisava ser preenchido com formas quadradas, onde o retângulo teria como altura a metade da medida de sua própria largura.

Pensamos, discutimos usamos várias (e duvidosas) fórmulas para tentar colocar um quadrado no meio, dividí-lo para que se tornasse um retângulo, e outras suposições a mais. Numa boa teoria, nos baseamos no princípio do círculo trigonométrico, onde o número PI poderia nos ajudar a delimitar o espaço total, para então usar de integrais e chegar na área desejada.

A conferência da professora Valéria mostrou que o tamanho mínimo de cada um dos componentes, por facilitar o cálculo do da área preenchida, deveria ter sido observado ou até especificado no problema. Foram enfocados conceitos da matemática e geometria fundamental, como utilizar compassos, traçar ângulos, tangentes e usar a famosa hipotenusa. Certamente são coisas que, se um dia achei que poderia esquecer, seria bom rever isso agora.

(Em off: Nossa, como esse círculo trigonométrico me ajudou a entender questões de seno e cosseno nesse período! obrigado labinter, professora Valéria e professor Zani.)

A beleza da modelagem funcional

O contexto anterior sugeria que o produto - na verdade, a pesquisa de um novo microcontrolador - seria apresentado a um grupo de investidores, altamente especializados em finanças, e, na mesma proporção, leigos em microinformática. Então, a proposta deste segundo problema seria apresentar o projeto de pesquisa aos executivos, aguardando deles a aprovação para fomento. A sugestão seria utilizar a modelagem funcional.

Decidimos oferecer aos acionistas um projeto multimídia, com redução de termos técnicos e aprofundamento em questões inovadoras, tornando assim o produto 'comprável'. Faltava agora definir a melhor ideia para isso, como mostrar uma modelagem funcional do 8051.

Nessa hora então aprendi que a modelagem funcional não serve apenas para formatar problemas, ou ainda questões envolvendo software. A modelagem funcional serve para tudo; tudo que pode ser explicado, com exemplos e desenhos, pode ser modelado utilizando estes padrões. No diagrama de contexto, até nos confundimos, pois as entradas e saídas podem sim ser questões (digamos) abstratas, mas que se autoexplicam ao desmembrarmos em diagramas menores. Com o auxílio do diagrama zero e sua hierarquia, permite-se um detalhamento inimaginável ao funcionamento e objetivos do microcontrolador (e de qualquer outra coisa).

A conferência ministrada pela professora Lívia nos indicou que um projeto grande - como a capilaridade de uma rede de transmissão de energia elétrica - pode ser (e foi) demonstrado utilizando o poderoso modelo funcional.

O microcontrolador 8051

Entendemos - através deste primeiro problema do laboratório interdisciplinar - a diferença entre um microcontrolador e um microprocessador. O modelo 8051, microcontrolador lançado inicialmente pela Intel, e hoje facilmente fabricado por pequenas empresas da área, demonstra a força de um circuito integrado em uma única pastilha, frente à plataforma exigida para abrigar um microprocessador. Largamente utilizado, o 8051 e seus descendentes podem ser encontrados em áreas como automação industrial, brinquedos, celulares e muitos outros produtos que necessitem de um completo e funcional computador, dentro de um diminuto micro chip.

Saber como diferenciar um microprocessador de um microcontrolador foi meu aprendizado neste problema. Enquanto o primeiro permite aplicações genéricas e poderosas, o segundo é bem mais aplicado e específico. Com um processador é possível trabalhar instruções ainda não conhecidas, enquanto o controlador apenas executa as sentenças já gravadas em seu pequeno circuito. Com um microcontrolador posso reduzir o tamanho e custo de um produto; por outro lado um processador um tanto mais caro e maior pode assumir funções tantas quantas lhe forem atribuídas.